pythonでは、for p in range(N): のpの値を "1,4,7" のように等差数列的に増やすことはできますが、"1,4,16" のように数倍ずつ増やしていくfor文の仕様はありません。

4倍ずつ増やす

もし4倍ずつ増やしたい場合は、for文の外で新たに変数x=4を作り、for文の中でxのp乗と書けば、4倍ずつ増える変数yを作ることができます。

x=4
for p in range(N) :
    y=x**p

等差数列的に増やす

pの値を、 "1,4,7,10" のように等差数列的に増やす場合、

for p in range(1, 11, 3) :

と書きます。1が開始、11が終了(pに代入できる値は10まで)、3が増分です。